யாழ்ப்பாணத்தில்” ஒரு பிரபஞ்சம்.(LOOP QUANTUM GRAVITY AND STRING THEORY)

யாழ்ப்பாணத்தில்” ஒரு பிரபஞ்சம்.(LOOP QUANTUM GRAVITY AND STRING THEORY)

====================================================
இ.பரமசிவன்

குவாண்ட‌ம் மெகானிக்ஸ்
20 ஆம் நூற்றாண்டில் க‌ண்டுபிடிக்க‌ப்ப‌ட்ட‌ ஒரு நுட்ப‌ம் செறிந்த‌ கோட்பாடு. இய‌ற்பிய‌ல் வ‌ல்லுன‌ர்க‌ளுக்கு ஐன்ஸ்டீன் க‌ண்டுபிடித்த‌ “பொது சார்பு”க்கோட்பாடு க‌ணித‌ ச‌ம‌ன்பாடுக‌ளின் அழ‌கு மிக்க‌ பூங்காவாக‌ எப்படித் தோன்றுகிற‌தோ அது போல‌வே குவாண்ட‌ம் மெகானிக்ஸின் நிர‌லிய‌ல் க‌ணித‌ங்க‌ளின் (Matrices) புதிய‌ புதிய‌ வ‌டிவ‌ங்க‌ள் அவ‌ர்க‌ளை மெய்சிலிர்க்க‌ச்செய்கின்ற‌ன‌.

அடிப்படை ஆற்றல்களான மின்காந்த
, வலுவற்ற,வலுமிகுந்த(அணு ஆற்றல்)மற்றும் ஈர்ப்பு ஆகிய நான்கிலும் குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸ் ஐ ம‌குட‌ம் சூட்டி பார்த்து விட‌வேண்டும் என்ப‌து சில‌ விஞ்ஞானிக‌ளின் பெருங்க‌னவாக‌ இருந்த‌து.அதில் ஈர்ப்புக்கோட்பாட்டைப்ப‌ற்றி நீல்ஸ்போர் போன்ற‌வ‌ர்க‌ளுக்கே அக்க‌றையில்லை.மேலும் அது ஒரு “கார‌ண‌ காரிய‌க்கோட்பாட்டால் “ஐன்ஸ்டீனின் ஸ்பேஸ் டைம் எனும் ஜியொமெட்ரிக் க‌யிற்றினால் க‌ட்ட‌ப்ப‌ட்டிருந்தது.குவாண்ட‌ம் மெக்கானிக்ஸோ “துண்டு ப‌ட்ட‌” மேலும் எதையும் கார‌ண‌ காரிய‌ தொட‌ர்பால் க‌ட்டிவைக்க‌ப்ப‌டாத‌ குவாண்ட‌ம் எண்க‌ளை கொண்ட‌து.அத‌னால் ஆர‌ம்பநிலையில் ஈர்ப்பு ஆற்ற‌லும் குவாண்ட‌ம் கோட்பாடும் எதிரும் புதிருமாக‌வே இருந்த‌து.

இருப்பினும்
Q.M ம் G.R ம் எதிர் எதிர் முனைக‌ளில் இருப்ப‌தை ஒன்றிணைத்து ஒரு கோட்பாடு உருவாக்க‌ இய‌ற்பிய‌ல் வ‌ல்லுன‌ர்க‌ள் இன்ற‌ள‌வும் ஆராய்ச்சி செய்து கொண்டிருப்ப‌த‌ன் ஒரு அற்புத‌மான‌ விளைவே “குவாண்ட‌ம் லூப் கிராவிடி” எனும் மிக‌ மிக‌ விய‌க்க‌த்த‌க்க‌ கோட்பாடு ஆகும்.

குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸில் ஹைட்ரஜன் அணுவின் ஒற்றை எலக்ட்ரானை வெறுமே விறைத்த அல்லது நிலைத்த
(ரிஜிட்)அமைப்பில் வைத்து கணக்கீடு செய்தபோது ஒன்றும் பிரச்னை இல்லை.ஆனால் அந்த சமன்பாட்டில் முழுஎண்கள் வருவதற்கு மாறாக அரை எண்களாக வரும்போது தான் உள்ளே ஒரு பிரம்மாண்ட பூதம் ஒன்று ஒளிந்திருப்பது கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.அது என்ன? ஆம்! அது எலக்ட்ரான் தன்னையே சுற்றும் தன்மையில் இருப்பதும் அதன் செங்குத்து அச்சில் உள்ள காந்த உந்துவிசைக்கு ஏற்ப எலக்ட்ரானும் ஒரு “சுழல் தன்மை”(ஸ்பின்)பெற்றிருப்பதும் இந்த குவாண்டம் மெக்கானிக்ஸின் அடிப்படையை தடம்புரட்டிவிட்டது.அணுவின் எல்லா உட்துகளும் இத்தகைய “சுழல் தன்மை”பெற்றிருப்பதே இந்த பிரபஞ்சம் ஒரு மாயச்சுழலில் (QUAGMIRE) சிக்கியிருப்பதை வெளிப்படுத்துகிறது.

குவாண்டம்
..கணிதங்களின் ஒரு ஆரண்ய காண்டம்.

================================================
=====

ஆற்றல் துக‌ள் அல்ல‌து அலையை ஒரு அள‌வுக்குள் துண்டுப‌ட்ட‌ பொட்ட‌ல‌ங்க‌ளாக‌ ஆக்கி க‌ணித‌ ச‌ம‌ன்பாடுக‌ளில் நிறுவிவைத்து விட‌வேண்டும் என்ற‌ இய‌ற்பிய‌ல் அறிவிய‌ல் உந்துத‌லே நீல்ஸ்போர் க‌ண்டுபிடித்த‌
“அள‌வு பாட்டு இய‌க்க‌விய‌ல்” எனும் குவாண்ட‌ம் மெக்கானிக்ஸ் ஆகும். அத‌ற்கு அடிப்ப‌டை கோட்பாடாக‌ இருந்த‌து “ப்ளாங்க் மாறிலி”யும் ஒளி ஆற்ற‌ல் “ஃபோட்டான்” (ஒளிர்வான்)எனும் அடிப்ப‌டைத்துக‌ளாக பாய்கிற‌தும் என்ப‌து தான்.

குவாண்ட‌ம் இய‌க்க‌விய‌ல் என்ப‌து ஆற்ற‌ல் அலையை ஒரு தொட‌ர்நிக‌ழ்வாக‌ எடுத்துக்கொள்ளாம‌ல் துண்டுப‌ட்ட‌ எண்க‌ளாக‌
(ம‌திப்புக‌ளாக‌) எடுத்துக்கொள்கிற‌து.இது குவாண்ட‌ம் எண்க‌ள் என‌ப்ப‌டுகின்ற‌ன‌.இது அலையின் அதிர்வு எண்ணோடு ப்ளாங்க் மாறிலியையும் பெருக்கி வ‌ந்த‌ எண் ஆகும்.(hv) ஹைட்ர‌ஜ‌ன் அணுவின் ஒற்றை எல‌க்ட்ரான் த‌ன் ஆற்ற‌ல் நிலைப்பாடுக‌ளின் உள் வ‌ட்ட‌ வெளிவ‌ட்ட‌ங்க‌ளில் திடீர் திடீர் என்று தாவுவ‌தாலே ஆற்ற‌லின் க‌திர்வீச்சும் க‌திர் உறிஞ்ச‌லும் நிக‌ழ்கின்ற‌ன‌.”அள‌வுப‌டுத்த‌ப்ப‌ட்ட‌” இந்த‌ “தாவுத‌ல்”க‌ளையே(QUANTUM JUMPS) நீல்ஸ் போர் தான் க‌ண்டுபிடித்த‌ இந்த‌ குவாண்ட‌ம் கோட்பாட்டுக்கு அடிப்ப‌டையாக‌ எடுத்துக்கொண்டார்.இவை முழு எண்களின் வரிசையாக (1 + 2 + 3 + 4 +….)எடுத்துக்கொள்ளப்பட்டன.ஆனால் சில‌ ச‌மய‌ங்க‌ளில் இது ( 1/2 + 3/2 + 5/2 +….) என‌ வெளிப்ப‌ட்ட‌ன‌.இது நீல்ஸ்போருக்கு ஒரு குழ‌ப்பமாக‌ இருந்த‌து. குவாண்டம் ஜம்ப் எனும் எலக்ட்ரானின் ஓரிழைத்துடிப்பு (HARMONIC OSCILLATION) மட்டுமே குவாண்டம் எண் என கருதப்பட்டவேளையில் இது என்ன புதிய பூதம் என அவரைச்சேர்ந்த விஞ்ஞானிகளும் மேலும் மேலும் புதிய ஆராய்ச்சிகளில் இறங்கினர்.

நிரலியல் வழியே அளபடைக்கோட்பாடு

(
Q.M.BY MATRIX MECHANICS)

=========================================================================

குவாண்டம் மெகானிக்ஸில் மேட்ரிக் மெகானிக்ஸ் பற்றிய விவரத்தை தந்தவர் ஹெய்ஸன் பர்க் தான்
.”கழுவுன தண்ணியில் நழுவுன மீனை”பிடிப்பது போல் தான் இந்த “அளபடைக்கோட்பாடு” (Q.M) என்கிறார் அவர்.துகள் இருப்பிடத்தை (பொசிஷன்)அளக்கும்போது நகர்ச்சியை ஏற்படுத்தும் உந்துவிசையை(மொமென்டம்)கோட்டை விட்டு விடுவோம்.உந்து விசையை அளக்கும் போது துகள் இருப்பிடம் அளக்கப்படமுடியாமல் நழுவி விடும்.ஆற்றல் அளபடை என்பது இரண்டும் சேர்ந்தது அல்லவா?எனவே இதில் ஒரு “உறுதியற்ற”நிலைப்பாடு வந்து ஒட்டிக்கொண்டிருக்கிறது.இதைத்தான் ஹெய்ஸன்பர்க “அன்செர்டனிடி ப்ரின்சிபிள்”என்கிறார்.இதை ஜாண் எல்.போவெல்லூம் பெர்ன்ட்.க்ரேஸ்மான்னும் தங்கள் நூலில் அற்புதமாக விவரித்துள்ளார்.(QUANTUM MECHANICS by John L.Powell &Bernd Crasemann)

ஸ்க்ரோடிங்கரின் அலை இயங்கிய‌ சமன்பாடு தொடர்வுதன்மை

உடையது
.ஆனால் நவீன பரிசோதனைகளில் அணுவியல் ஆற்றல்கள் துண்டுபட்ட நிலையில் கதிர்வீச்சுகளை வெளியிட்டன. இந்த தொடர்வுதன்மையும்(continuity) துண்டுபட்ட தன்மையும் (discreteness) குவாண்டம் மெகானிக்ஸில் எப்படி இணையமுடியும்? இந்த கேள்விக்கு விடை கண்டவர் ஹெய்சன்பர்க் என்ற ஜெர்மானிய விஞ்ஞானி. இப்படி துண்டுபட்ட நிலைகளை “கூட்டல்” முறையில் அதாவது நேர்கோட்டு வ‌டிவ‌க‌ணித‌ முறையில் (linear geometrical theory) அலை இய‌ங்கிய‌ச்ச‌ம‌ன்பாட்டை க‌ணித்துவிட‌ முய‌ன்றார்.அத‌ற்கு அவ‌ர் ப‌ய‌ன்ப‌டுத்திய‌ க‌ணித‌ முறை “நேரிய‌ல் திசைய‌ வெளி” க‌ணித‌ம் (linear vector space)ஆகும்.அள‌விய‌ல் இய‌க்க‌விய‌ல் நிலைப்பாடுக‌ளில்(quantum states)”மேல் ஒட்டு “(superposition)முறையில் ச‌ம‌ன்பாட்டை நிறுவினார் அவ‌ர்.இத்த‌கைய‌ திசைய‌ வெளிக‌ள் மூல‌ம் QM ஐ அவ‌ர் விவ‌ரித்த‌ வித‌மே “தூர‌விய‌ல் இய‌க்க‌விய‌ல் (matrix mechanics)ஆயிற்று.திசைய‌ங்க‌ள் த‌னித்தனியாக‌ ஒன்றையொன்று சாராத‌வை.அத‌னால் இவை நேர்கோட்டு சேர்க்கைக‌ளாக‌ (linear combinations) கூட்ட‌ல் செய்ய‌ப்ப‌டுகின்ற‌ன‌ (Summation). இது திசைய‌ அடிப்ப‌டை (vector Basis)ஆகும்.

அளவு இயக்கச்சுருள் பிரபஞ்சம்
(Loop Quantum Gravity)

==========================================================

ஐன்ஸ்டீன் பொது சார்பு கோட்பாட்டில் சூன்ய புள்ளிநிலை எனும் சிங்குலாரிடி தோன்றும்போது ஈர்ப்பு புலம் அளவற்று விரிகிறது
(diverges infinitely)அப்படி விரியும்போது அதன் அண்மைய வெளி (neighbourhood space)யின் நிலை என்னவாயிருக்கும்.ஐன்ஸ்டீன் கோட்பாடு ரெய்மான் தூரவியல் கணிதங்களால் (REIMANN’S METRIC) மற்றும் அதன் மடக்கு வெளிகளால் (MANIFOLDS) பின்ன‌ப்ப‌ட்ட‌து.குவாண்ட‌ம் எனும் அள‌வு இய‌க்க‌விய‌லோ பொது சார்பு கோட்பாட்டுக்கும் ச‌ம்பந்த‌ப்ப‌டாது.ஆனால் இவ்விர‌ண்டையும் ச‌ம்ப‌ந்த‌ப்ப‌டுத்துவ‌தில் முளைத்த‌ கோட்பாடே இந்த‌ LQG எனும் லூப் குவாண்ட‌ம் க்ராவிடி என்ப‌து.

ஈர்ப்பை அள‌வுப‌டுத்தும்
(குவாண்ட‌மைசேஷ‌ன் ஆஃப் க்ராவிடி)விள‌யாட்டில் ஈடுப‌ட‌ ப‌ல‌ விஞ்ஞானிக‌ளுக்கு அறிவுத்திட்ப‌ம் செறிந்த‌ ஒரு பிர‌ம்மாண்ட‌

உந்துத‌ல் ஏற்ப‌ட்ட‌து
.அவ‌ர்க‌ள் “குவாண்ட‌ம் கிராவிடி” பற்றி சிந்திக்க தொடங்கினர்.ஆற்றலின் குவாண்டம் “ஒரு அலைப்பொட்டலம்”(இது எர்வின் ஸ்ரோடிங்கரின் அலை இயங்கிய குவாண்ட சமன்பாடு பற்றியது)போல உருவகம் செய்து கொண்டது போல் குவாண்டம் கிராவிடியையும் ஒரு “முடிச்சு”அல்லது “வளயம்” எனும் “லூப்” (LOOP QUANTUM) ஆகக்கொண்டு ஏன் “ஒரு கணிதநுட்ப‌ங்க‌ளின் கோட்டையை” க‌ட்ட‌க்கூடாது? என்று மூளையை ப‌ல‌வாறாக‌ க‌ச‌க்கிக்கொள்ள‌த்த‌லைப்ப‌ட்ட‌ன‌ர்.

1986
ல் “ஆஷ்டேக்க‌ர்” என்ற‌ விஞ்ஞானி ஐன்ஸ்டீனின் “புல‌க்கோட்பாட்டு ச‌ம‌ன்பாடுக‌ளில் சில‌ புதிய‌ “மாறு ம‌திப்புக‌ளை”

(
வேரிய‌பிள்ஸ்)சேர்த்தார். இது “ஐன்ஸ்டீன் கார்ட்ட‌ன்” கோட்பாட்டின் அடிப்ப‌டையில் ஆன‌வை.அதாவ‌து “சிக்க‌ல் க‌ணித‌விய‌ல் இணைப்பிய‌ம்”(காம்ப்ளெக்ஸ் க‌ன்னெக்ஷ‌ன்)முறையில் பொது சார்பிய‌ல் புல‌க்கோட்பாட்டை அணுகினார்.ப‌ழைய‌ முறையான‌ “இணைக‌ர‌த்த‌ன்மைப்பெய‌ர்ச்சி” (பாரலெல் ட்ரான்ஸ்போர்ட்)யில்

“
அச்சு ம‌திப்புக‌ளின் க‌ட்ட‌மைப்பு ஒன்று” (கோ ஆர்டினேட் ஃப்ரேம்)தேவைப்ப‌ட்ட‌து.ஆனால் ஆஷ்டேக்க‌ரின் இம்முறையில் ஈர்ப்பின் புல‌த்திலிருந்து அத‌ன் பின்ன‌ணித்த‌ன்மை க‌ழ‌ற்றி விட‌ப்ப‌ட்ட‌து.(பேக்கிரௌண்ட் இண்டிபெண்டெண்ட்).

ஒரு ஆற்றல் அளவுபாட்டை புள்ளியிலும் கோடுகளிலும் வளைகோடுகளிலும்

கணக்கிட ஒரு குறிப்பிட்ட அச்சுக்கட்டமைப்பு (கோஆர்டினேட் சிஸ்டம்)தேவைப்பட்டது.இதில் முதலில் யூகிளிடியன் வடிவ கணிதம் (தட்டை வெளி)

பயன்படுத்தப்பாட்டது.அதன் பிறகு ரெய்மான்ன் வடிவ கணிதம் கோளக ஒழுங்குடைமையை (ஸ்பெரிகல் சிம்மெட்ரி) வைத்து “வளை தூர” இயல்புகளை கணக்கிட்டது.இதை மிக நுண்மையாக ஐன்ஸ்டீன் கையாண்டு தன் கால வெளி (ஸ்பேஸ் டைம்)வடிவ கணிதத்தில் திசையக்கற்றை (டென்ஸார்)சமன்பாடுகளை உருவாக்கினார்.இருப்பினும் குவாண்டம் கோட்பாடு பயன்படத் தடையாக இருப்பது காலவெளியை கட்டிவைத்திருக்கும் காரணவியல் கோட்ப்பாடே ஆகும்.(காஸாலிடி பிரின்சிபிள்)ஒளியின் வேகம் எனும் எல்லை குவாண்டம் கோட்பாட்டில் ஒரு அர்த்தமற்ற தடுப்பு என கருதப்பட்டது.எனவே கோஆர்டினேட் முறையை கழற்றிவிட கணித இயற்பியல் வல்லுனர்கள் ஒரு புதிய முறையை நோக்கி தாவினர்.இதன் படி எல்லா அடிப்படைத்துகள்களான எலக்ட்ரான் ப்ரோட்டான் நியூட்ரான் போன்றவற்றின் பெயர்கள் உரிந்து போய் அவை அம்மணமாய் நின்றன.அதன்

“சுழல் எண்” (இன்டெகரல் ஸ்பின்)மட்டுமே அவற்றை அடையாளம் காட்டின.

அரை,ஒன்று என்ற எண்களில் அணுக்கருத்துகள்கள் அளக்கப்படபோது ஈர்ப்பு மட்டுமே (“சுழல் எண் இரண்டு”)என்ற சுழல் விசையில் இருந்தது.இதுவே பிரபஞ்சத்தின் எல்லாத்துகள்களையும் ஆட்சி செய்தது.எனவே ஈர்ப்பின் குவாண்டம் என்பது அந்த “சுழலிகளின் வலைப்பாடு”(ஸ்பின் நெட்வொர்க்) ஆக கருதப்பட்டது.சுழல் என்பதே “புறப்பட்ட இடத்தில் வந்து சேர்வது” என்று

என்பது தான்.இது ஒரு “வளையம்”ஆகும்.”ப்ளாங்க்” மாறிகளின் பரிமாணங்களில் இது மிக மிக நுண்ணியது ஆகும்.இது எதிர் எதிர் திசைகளில் சுழல்வதை வைத்தே “துகள்” “எதிர்துகள்”என்ற நிலைகள் தோன்றுகின்றன.பிரபஞ்சத்தின் இந்த சுழலிகள் (ஸ்பைனார்ஸ்)எல்லாம் எதிர் திசைக்கு தாவி விட்டால் ஒரு எதிர்பிரபஞ்சம் இங்கே தோன்றிவிடும். அதாவது இருக்கும் பிரபஞ்சம் தொலைந்து போய்விடும்.எனவே ஈர்ப்பு விசையின் குவாண்டம் இந்த சுழல் வளையங்களே ஆகும்.இந்த
LQG

யில்(லூப் குவாண்டம் கிராவிடி எனும் “சுழல் வளைய அளபடையின் ஈர்ப்புக்கோட்பாட்டில்” குவாண்டம் கோட்பாடும் பொது சார்பும் கை கோத்துக்கொண்டன.மானசீகமாக ஐன்ஸ்டீனும் நீல்ஸ்போரும் கை கோர்த்து

கொண்டனர் இங்கே.இந்த வினோத “இயற்பியல்”ஒலிம்பிக்ஸில் இந்த சங்கமத்திற்கு நடுவராக இருப்பதே உலகப்புகழ் பெற்ற “அதிர்விழைக்கோட்பாடு”
(ஸ்ட்ரிங் தியரி) ஆகும்.இப்போது இந்த அதிர்புலம் (ஃப்ரீகுவன்ஸி ஃபீல்டு)இயற்றிய‌”யாழ்ப்பாணம்” நோக்கியே இயற்பியல் வல்லுனர்கள் பயணம் செய்து கொண்டிருக்கிறார்கள்.

===============================================