தமிழின் முதல் இணைய வாரப்பத்திரிகை

5 ஏப்ரல் 2020

புகழ் ​பெற்ற ஏ​ழைகள் – 9.அறிவால் உல​கை வியக்க ​வைத்த ஏ​ழை….

முனைவர் சி.சேதுராமன்

Spread the love

( முன்​னேறத் துடிக்கும் இளந்த​லைமு​றையினருக்கு ​வெற்றிக்கு வழிகாட்டும் வாழ்வியல் தன்னம்பிக்​கைத் ​தொடர் கட்டு​ரை)

முனைவர் சி.சேதுராமன், இணைப்பேராசிரியர், தமிழ்த்துறை, மா.மன்னர் கல்லூரி, புதுக்கோட்டை.

E. Mail: Malar.sethu@gmail.com

என்னங்க… ​கைவிர​லை ஒவ்​​வொண்ணா விட்டு என்ன​மோ கணக்குப் ​போட்டுப் பார்த்துக்கிட்டிருக்கீங்க…..அப்ப யாருன்னு கண்டுபிடிச்சுட்டீங்களா…. சபாஷ்…யாருன்னு ​சொல்லுங்க பார்ப்​போம்…என்ன… இராமானுஜனா? …சரியான பதில்… சரி அவரப் பத்தி ஒங்களுக்குத் ​தெரிஞசதச் ​சொல்லுங்க​ளே!… என்னங்க எந்திருச்சுட்டீங்க… அட உட்காருங்க.. நா​னே அவரப்பத்திச் ​சொல்லிட​றேன்.. சரியா நீங்கப் ​பேரச் ​சொன்னதாலதான் அவரப்பத்தி ஒங்களுக்குத் ​தெரிஞ்சுருக்கும்னு ​நெனச்சுட்​டேன்….​கொஞ்சம்தான் ​தெரியுமா? பராவாயில்​லை…நா​னே ​சொல்லிட​றேன்…. அவரு ​​வெறும் இராமானுஜன் கி​டையாதுங்க…கணித ​மே​தை இராமானுஜன்… வறு​மையிலதான் அவ​ரோட வாழ்க்​கை ​​தொடங்கிச்சு…ஆனா அவரு வறு​மைய ​நெனச்சு நி​லைகு​லைந்து ​போகல… தன்​னோட அறிவால இந்த ஒலகத்​தை​யே திரும்பிப் பார்க்க வச்சாருங்க… அப்படிப்பட்டவருதான் கணித​மே​தை இராமானுஜன்..

அதாவதுங்க சிலரது ஆளுமைக்கும், அவர்களது வயதுக்கும் ஒரு முரண்பாடு உண்டு. சிலர் சிறுவயதிலேயே இறந்த பிறகும்கூட, தங்கள் வயதுக்கு மீறிய ஆளுமையாலும், புலமையாலும் தனித்து நிற்கிறார்கள். அத்தகையவர்கள் குறிப்பிட்ட துறைசார்ந்த வளர்ச்சியில் மடைமாற்றம், பாய்ச்சல் ஏற்படக் காரணமாகவும் இருந்து வருகிறார்கள். அவங்கள்ள குறிப்பிடத்தக்கவங்க பாரதியார், புதுமைப்பித்தன், பட்டுக்கோட்டை கல்யாணசுந்தரம்…வி​வேகானந்தர் என்று ​நெ​றையப்​பேரு இருக்கறாங்க அவங்கள்ள கணித​மே​தை இராமானுஜனும் ஒருவர்.

கும்பகோணம் கே. சீனிவாசய்யங்கார் – ஈரோடு கோமளத்தம்மாள் தம்பதியருக்கு மூத்த மகனாக இராமானுஜன் 1887-ஆம் ஆண்டு டிசம்பர் 22-ஆம் நாள் பிறந்தார். அவரது தந்தையும் தந்தை வழிப்பாட்டனாரும் ஜவுளிக்கடையில் எழுத்தராக வேலை பார்த்தனர். அவரது தாய்வழிப் பாட்டனார் ஈரோடு முனிசீப் கோர்ட்டில் அமீனாவாக வேலை பார்த்தவர் என்பது குறிப்பிடத்தக்கது.

இராமானுஜனின் குடும்பம் மிகுந்த ஏழ்மைநி​லையிலேயே இருந்து வந்தது. இவர்கள் நாமக்கலிலுள்ள நாமகிரித் தயாரைக் குல தெய்வமாக வழிபட்டு வந்தனர். அந்தத் தெய்வத்தின் ஆசி பெற்றுத்தான் எந்தச் ​​செயல்களிலும் ஈடுபட்டனர்.

இராமானுஜன் தமது ஐந்தாவது வயதில்​ கும்ப​கோணத்தில் உள்ள தொடக்கப்பள்ளியில் சேர்ந்தார். ஐந்து ஆண்டுகளுக்குப் பின் 1897 – ஆம் ஆண்டு நவம்பரில் எழுதிய அரசினர் ​தொடக்கப்பள்ளி இறுதித் தேர்வில் முதல் வகுப்பில் தேர்ச்சி ​பெற்றார். அப்பொழுதே அவர் கணிதத்தில் 45 மதிப்​பெண்களுக்கு 42 மதிப்பெண்கள் பெற்றிருந்தார். அன்றிலிருந்து அவர் கணிதப் பாடத்த்தில் தீவிர ஈடுபாடு காட்டத் தொடங்கினார்.

பத்து வயதிற்குள்ளேயே இச்சிறுவனுடைய கணித வல்லமையும் நினைவாற்றலும் ஆசிரியர்களுக்கு ஒரு புதிராக இருந்தது. ஆரம்பப் பள்ளியின் கடைசித் தேர்வில் மாவட்டத்திலேயே முதலாவதாகத் தேறியதால் அவனுக்கு கும்ப​கோணம் நகர மேல்நிலைப் பள்ளியில் அரைச்சம்பளக் கல்விச் சலுகை கிடைத்தது. 12 -ஆவது வயதில்​லோனி எழுதிய முக்​கோணவியல் (Trigonometry) என்ற பாடப் புத்தகத்தை கல்லூரியில் இளங்கலை வகுப்பில் படித்துக் கொண்டிருந்த தன் அண்டை வீட்டு மாணவனிடமிருந்து கடன் வாங்கிப் படிக்கத் தொடங்கினான்.

தன்னைவிட 7, 8 வயது சிறியவனான இப்பள்ளி மாணவன் இக்கல்லூரிப் பாடபுத்தகத்தை ஒரே வாசிப்பில் முடித்ததோடு மட்டுமல்லாமல் அதிலிருந்த எல்லா கணக்குகளையும் தானே போட்டு முடித்து விட்டான் என்றதும் அந்தக் கல்லூரி மாணவனுக்கு ஒரே வியப்பு. முக்கோணவியல் என்ற பெயர் இருந்தாலும் அப்புத்தகத்தில் சில உயர் கணித விஷயங்கள், உதாரணமாக,பகுவியலில் (Analysis) கூறப்படும் தொடர் வினைக​ளைக் (Continuous processes) குறித்த தகவல்கள், அடுக்குக்குறிச் சார்பு (exponential function), கலப்பு மாறியின் மடக்​கை (logarithm of a complex variable),மி​கை பரவ​ளைவுச் சார்புகள் (hyperbolic functions), முடிவிலாத் ​தொடர்கள் மற்றும்​பெருக்கீடுகள் (infinite series and products) இதைப்போன்ற கணிதத்தின் உயர்தரப் பொருள்களெல்லாம் பாடத்திற்கு எடுத்துக் கொள்ளப் பட்டிருந்தன. இவைகளைப் பற்றி அப்புத்தகத்தில் சொல்லப்பட்டிருந்தது துல்லியக் குறைவாகத்தான் இருந்ததென்றாலும் அப்புத்தகம் தான் சிறுவன் இராமானுஜனுக்கும் இவ்வுயர் கணிதப் பொருள்களுக்கும் ஏற்பட்ட முதல் நட்பு. இதைவிட ஒரு தரமான புத்தகம் அவன் கையில் கிடைக்காதது விதியின் விளையாட்டு போலும். விட்டேகருடைய ‘தற்காலப் பகுவியல்’ (Modern Analysis) உலகத்தில் அப்பொழுதுதான் வந்திருந்தது என்பது குறிப்பிடத்தக்கது. ஆனால் கும்பகோணம் வரையில் அது வரவில்லை. பிராம்விச்சுடைய முடிவிலாத் தொடர்கள் (Infinite Series), கார்ஸ்லாவுடைய ஃபோரியர் தொடரும் தொகையீடுகளும் (Fourier Series and Integrals), பியர்பாயிண்டுடைய மெய்மாறிச் சார்புகளின் கோட்பாடு (Theory of functions of a real variable), ஜிப்ஸனுடைய நுண்கணிதம் (Calculus) ஆகியவைகள் அப்பொழுதுதான் எழுதப்பட்டுக் கொண்டிருந்த காலம். இவையெல்லாம் இராமானுஜனுக்குக் கிடைத்திருந்தால் கணித உலகின் வரலாறே மாறியிருக்குமா இருக்காதா என்பதில் இன்றும் கணித இயலர்களுக்கிடையில் மாறுபட்ட கருத்துக்கள் நிலவி வருகின்றன.

கும்பகோணத்தில் உள்ள நகர உயர்நிலைப் பள்ளியில் 1903ஆம் ஆண்டில் மெட்ரிகுலேஷனில் முதல் மாணவராகத் தேர்ச்சி பெற்றுப் பாராட்டும் பரிசுகளும் பெற்றார். ஆயினும் கும்பகோணம் அரசுக் கல்லூரியில் சேர்ந்து எ·ப்ஏ (F.A) தேர்வில் கணிதம் தவிர ஏனைய பாடங்களில் குறைந்த மதிப்பெண்கள் பெற்றதால் தோற்றுப் போனார். (அந்தக் காலக் கல்லூரிகளில் எ·ப்ஏ. (First Arts) என்ற இரண்டு ஆண்டு படிப்பு இருந்தது. அதில் தேறினால் தான் பி.ஏ. பட்ட வகுப்பில் முடியும்.)

இதனால் மனமுடைந்த இராமானுஜன் 1905-ஆம் ஆண்டு ஆகஸ்டு மாதம் 4-ஆம் நாளன்று வீட்டில் யாரிடமும் சொல்லாமல் விசாகப்பட்டினம் சென்று அலைந்து திரிந்து விட்டு இரண்டு நாட்கள் கழித்து வீடு திரும்பினார். ஆயினும் கணித ஆசிரியர் பி.வி. சேஷூ ஐயரின் ஊக்கத்தினால் 1906 -ஆம் ஆண்டு சென்னையிலுள்ள பச்சையப்பன் கல்லூரியில் F.A. வகுப்பில் சேர்ந்தார். முதல் முறை தேர்ச்சி பெறவில்லை. அடுத்த ஆண்டு கடும் முயற்சி செய்தும் தோல்வி அடைந்தார்.

இராமானுஜனுக்கும் அவரது தந்தைக்கும் சிறுவயது முதலே ஒத்துப்போகவில்லை. இராமானுஜன் எந்நேரமும் சிலேட்டும் கையுமாகக் கணக்குப் போட்டுக் கொண்டு அலைந்தது தந்தைக்குப் பிடிக்கவில்லை. ”கணக்கோடு மற்ற பாடங்களையும் படிடா” என்பார் தந்தை. ஆனால் இராமானுஜனோ கணக்கைத் தவிர வேறுபாடங்களில் நாட்டம் செலுத்தவில்லை. இதனால்தான் எப்.ஏ தேர்வில் தொடர்ந்து தோல்வியுற்றார். மகன் படித்து பட்டதாரியாகி கைநிறைய சம்பாதிப்பான் என்று எதிர்பார்த்தவருக்கு ஏமாற்றம் தான் மிஞ்சியது. இங்க ஒன்ன நீங்க மனசுல வச்சுக்கணும்..​தோல்விங்கறது உண்​மையில ​தோல்வி​யே அல்ல..அது ​வெற்றி வாயிலின் பிறி​தொரு வழி…. அப்படீங்றத நீங்க உணர்ந்து ​கொள்ள​வேண்டும். இராமானுஜத்தின் வாழ்க்​கையிலும் இதுதான் நடந்தது. சரி….சரி….​மேல படிங்க…

திருமணம்

தந்தை தொடர்ந்து மகனைத் திட்டித் தீர்த்துக் கொண்டே இருந்தார். இராமானுஜனின் தாயார் மகனுக்கு திருமணம் செய்து வைக்க ஆசைப்பட்டார். அந்தக்காலகட்ட மரபுப்படி 1909 – ஆம் ஆண்டு ஜூலை மாதம் 14 -ஆம் நாளில் ஜானகி என்ற 9 வயது சிறுமியை இராமானுஜன் மணந்தார். அப்போது அவருக்கு வயது 22. ஜானகியை அவரது அம்மா வீட்டிலேயே விட்டுவிட்டு இராமானுஜனும் கோமளத்தம்மாவும் கும்பகோணத்துக்குத் திரும்பினார்கள். ஜானகி 12 -ஆம் வயதில் பருவம் அடைந்த பிறகு புகுந்த வீட்டிற்கு வந்து வாழத் தொடங்கினார்.

இராமானுஜன் பள்ளியில் படிக்கும் போதே கல்லூரிப் பட்டப் படிப்பிற்குரிய கணித நூல்களை இரவல் வாங்கிப் படித்தறிந்தார். இதனால் அவரைவிட மேற்படிப்புப் படிக்கும் மாணவர்கள்கூட அவரிடம் தங்களுக்குத் தெரியாத கணக்குகளைக் கேட்டுப் புரிந்து கொள்ளுமளவிற்குக் கணக்குப் பாடத்தில் ஈடுபாடு காட்டினார். அப்போது முதற்கொண்டு கணக்குகளுக்குத் தானே தீர்வு காணும் நுட்பமான திறனைப் பெற்றார்.

1903-ஆம் ஆண்டிலேயே லோணியின் ‘கோணவியல்’ (Lony’s Trigonometry), கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழக கணித வல்லுநர் பேராசிரியர் ஹார்டி அவர்களின் “Synopsis of Pure Mathematics” போன்ற நூல்களையெல்லாம் படித்து கணிதவியலின் நுட்பங்களை, திறன்களை ஆழ்ந்து அனுபவிக்கத் தொடங்கினார். இராமானுஜனின் அறிவாற்றலும் ஆளுமையும் மெல்லமெல்ல கூர்தீட்டப்பட்டு வெளிப்படத் தொடங்கின. கணிதவியலின் நுட்பமான கண்டுபிடிப்புகளின் அலைவரிசையில் இராமானுஜன் பயணம் செய்யத் தொடங்கினார்.
தொடக்கத்தில் ‘கோணஅளவியியல்’ (trigonometry), ‘வடிவகணிதம் (geometry), ‘இயற்கணிதம்’ (algebra) போன்றவற்றில் ஆர்வம் காட்டினார். அப்போது அவர் புதிய மாயக் கட்டங்கள் (magic square) போன்ற கணக்குப் புதிர்கள் பற்றியும் இயற்கணிதத்தில் பல புதிய தொடர்புகளைக் கண்டறிந்தார். உலகில் சிறந்த கணித மேதையாகத் திகழ்வதற்கு அவர் நடந்த பாதையில் நுழைவாசல் என்றுதான் இதைக்கூற வேண்டும்.

வாழ்க்​கைப் ​போராட்டம்

என்னதான் கணிதவியலில் இராமானுஜன் சிறந்து விளங்கினாலும் அவ​ரை வறு​மை வாட்டி வ​தைத்தது. அதனால் வறு​மை​யை ​வெற்றி ​கொள்ள இராமானுஜன் தற்காலிகமாகக் கணிதப் பித்தை ஒதுக்கி வைத்துவிட்டு வயிற்றுப் பிழைப்புக்காக ஒரு வேலையைத் தேடினார். கணிதத்தைத் தவிர வேறு எதிலும் அக்கறையோ ஆர்வமோ இல்லாத இராமானுஜன் தான் கணக்குப் போட்ட நோட்டுப் புத்தகங்களைப் பல அறிஞர்களிடம் காட்டி அவர்களுடைய ஆதரவைக் கோரினார். ஆனால் துரதிர்ஷ்டவசமாக அவருடைய கணித திறமையை ஒருவரும் புரிந்து கொள்ளவில்லை. சில கணிதப் பேராசிரியர்கள் கூட அவரை உற்சாகப்படுத்தவில்லை.

1910 – ஆம் ஆண்டு திருக்கோயிலூருக்குச் சென்று வி. இராமஸ்வாமி அய்யர் என்பவரைச் சந்தித்தார். வி. இராமஸ்வாமி அய்யர் அங்கு உதவி கலெக்டராக இருந்தார். ”இந்தியக் கணித கழகத்தை” நிறுவியவர் அவரே. 1910-ஆம் ஆண்டு முதல் இராமானுஜன் என்ற மேதையை உலகுக்கு அறிவிக்கும் கலங்கரை வெளிச்சத் தொடர் சங்கிலியில் முதல் வளையமாகத் ​தொடர்ந்து இருந்தவர் இந்த இராமஸ்வாமி அய்ய​ரே ஆவார் என்பது ​நோக்கத்தக்கது.

இராமஸ்வாமி அய்யருடைய அறிமுகத்தில் இராமானுஜன் பேராசிரியர் பி.வி.சேஷூ ஐய​ரைச் சந்தித்தார். பி.வி.சேஷூ ஐயர் இராமானுஜனுக்கு உற்சாகமூட்டியும் அவ்வப்போது உதவிகள் செய்தும் வந்தார். பி.வி.சேஷூ ஐயர் நெல்லூர் மாவட்ட ஆட்சியராக இருந்த திவான் பகதூர் ஆர்.ராமச்சந்திரராவிடம் அனுப்பினார். 1910 –ஆம் ஆண்டில் டிசம்பர் மாதம் அவருடன் இராமானுஜனுக்கு முதலில் நடந்த சந்திப்பில் வள்ளல் ராமச்சந்திர ராவினுடைய மனதைத் தொட்ட போதிலும் இராமானுஜனின் மேதை​மைத் தன்​மை அவருடைய அறிவைத் தொடவில்லை. அடுத்த முறை சந்தித்தபோது இராமானுஜன் தன்னுடைய கண்டுபிடிப்புகளில் எளிதில் புரிந்துகொள்ளக் கூடியவைகளை மட்டும் காட்டினார். அவைகளிலிருந்து அவர் இராமானுஜன் கணிதத்தில் சாதனை செய்யக்கூடியவர் என்று அறிந்து கொண்டு இராமானுஜனுடைய செலவுகளைச் சிறிது காலத்திற்கு தானே ஏற்று நடத்தி வந்தார்.

அவரைச் சந்தித்து இராமானுஜன் தன்னுடைய நோட்டுப் புத்தகங்களைக் காட்டினார். அவருடைய அலுகலகத்தில் ஒரு எழுத்தர் வேலை கொடுத்துதவுமாறு வேண்டினார். ஆனால் அவருடைய கணித ஆராய்ச்சிகளைப் படித்துப் பார்த்த அய்யர் அவர் ஒரு மேதை என்பதைப் புரிந்து கொண்டார்.

திருக்கோயிலூர் போன்ற ஒரு சிற்றூரில் அரசு அலுவலக எழுத்தராக அவரை நியமித்தால் அவருடைய கணிதத்திறன் பாழாகிவிடும் என்று நினைத்த அய்யர் சில கணிதப் பேராசிரியர்களுக்கு சிபாரிசுக் கடிதம் கொடுத்து அவரை சென்னைக்கு அனுப்பிவிட்டார்.

சென்னையில் அவர் சில நண்பர்களுடன் தங்கியிருந்து பள்ளிக்கூட மாணவர்களுக்கு தனியாக கணக்குக் கற்றுக் கொடுத்து சிறந்த வருவாய் ஈட்டலாமென்று பெருமுயற்சி செய்தார். ஆனால் அதிலும் அவர் தோல்வி அடைந்தார். மிகுந்த கவலை கொண்டார். அப்போது அவர் திருவல்லிக்கேணியில் வசித்து வந்தார். இராமானுஜன் அங்கு தன் முன்னாள் கணிதப் பேராசிரியர் சிங்காரவேலு முதலியாரைச் சந்தித்தார். முதலியார் இவரது ஆளுமையை நன்கு அறிந்தவர். ”கணித ஆராய்ச்சிகளை இங்கு எவரிடமும் காட்டி காலத்தை வீணாக்க வேண்டாமென்றும், அவற்றை நேரடியாக கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகத்துக்கு அனுப்புமாறு” அறிவுரை கூறினார். பி.பி.சேஷூ ஐயரின் சிபாரிசினால் இராமானுஜன் சென்னை அக்கெளண்டெண்டு ஜெனரல் அலுவலகத்தில் இருபது ரூபாய் சம்பளத்தில் சில நாட்கள் வேலை பார்த்தார்.

ஒருமுறை தன்னுடன் ஒன்றாகப் படித்த பள்ளி நண்பரான சி.வி. இராஜகோபாலாச்சாரியைச் சென்னையில் சந்தித்தார். அவருடைய முயற்சியால் கிருஷ்ணராவ் என்பவரை இராமானுஜன் அணுகினார். நெல்லூரில் கலெக்டராக இருந்த இராமச்சந்திரராவுக்கு நெருங்கி உறவினர் கிருஷ்ணராவ்.
இராமச்சந்திரராவ் கணிதக் கழகத்தின் செயலராக இருந்ததால், அவரைப் போய்ப் பார்த்தால் இராமானுஜனின் கணித ஆராய்ச்சிக்கு உதவி கிடைக்கும் என்று எண்ணிய இராஜகோபாலாச்சாரி கிருஷ்ணராவையும் இராமானுஜனையும் நெல்லூருக்குக் கூட்டிச் சென்றார். கிருஷ்ணராவ் இராமச்சந்திரராவுக்கு இராமானுஜனை அறிமுகம் செய்து வைத்து, அவருடைய நோட்டுப் புத்தகங்களையும் காட்டினார். அவர்கள் சொல்வதைக் கவனமாகக் கேட்ட இராமச்சந்திரராவ் மற்றொரு நாள் வருமாறு கூறி அனுப்பிவிட்டார். நான்காவது முறை சந்தித்த பொழுது இராமச்சந்திரராவ் இராமானுஜன் விஷயத்தில் அக்கறை செலுத்தினார். அவரது கணித ஆராய்ச்சியை மதித்தார். தொடர்ந்து ஆராய்ச்சி செய்யும்படி தூண்டினார். செலவுக்குத் தான் பணம் அனுப்புவதாகக் கூறி, பணம் அனுப்பிக் கொண்டு வந்தார்.

சிறிது காலம் இராமச்சந்திரராவ் செய்த பண உதவியுடன் இராமானுஜன் கணித ஆராய்ச்சிகள் செய்து வந்தார். ஆனால் தொடர்ந்து இராமானுஜனுக்குத் தன்மானம் இடம் கொடுக்கவில்லை. ஆகவே ஏதாவது அலுவலகத்தில் வேலை கிடைத்தால் நலமாக இருக்குமென நினைத்தார். அதனை அறிந்த இராமச்சந்திரராவ் சென்னைத் துறைமுக டிரஸ்டின் தலைவராக இருந்த சர். பிரான்ஸிஸ் ஸ்பிரிங் என்பவரிடம், இராமானுஜனுக்கு அவரது அலுவலகத்தில் வேலை கொடுக்குமாறு கேட்டுக் கொண்டார்.

அதன்படி 1912 –ஆம் ஆண்டு மார்ச் மாதம் முதல் இராமானுஜன் துறைமுக டிரஸ்டு அலுவலகத்தில் கணக்கராக முப்பது ரூபாயில் வேலை செய்யத் தொடங்கினார். அன்றாடம் வேலை முடிந்து வீட்டுக்கு வந்ததும் வெகுநேரம் கணக்குகள் போட்டுக் கொண்டிருப்பார். தாம் கண்டுபிடித்த புதிய முறைகளையும், புதிய தேற்றங்களையும் நோட்டுப் புத்தகத்தில் எழுதி வைப்பார். 1911 – ஆம் ஆண்டு முதன்முதலாக இந்திய கணிதக் கழகத்தின் இதழில் அவருடைய கட்டுரை வெளியாகியது. 1912 – ஆம் ஆண்டில் அதே இதழில் இருகட்டுரைகள் வெளிவந்தன. துறைமுக டிரஸ்டில் அலுவலக மேலாளராக வேலை பார்த்து வந்த நாராயண அய்யர் இராமானுஜத்தின் கணித ஆராய்ச்சிக்கு தம் ஆதரவை நல்கினார். அதன்படி சர். பிரான்ஸிஸ் ஸ்பிரிங்கும் இவர்மீது மிகுந்த அக்கறை கொண்டிருந்தார்.

சென்னை பொறியியல் கல்லூரியில் பேராசிரியராக இருந்த கிரிபித் இராமானுஜனுடைய ஆராய்ச்சிகளைக் கேள்விப்பட்டு அவற்றை கேம்ப்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகப் பேராசிரியருக்கு அனுப்பி வைக்கத் தாம் உதவுவதாக சர். ஸ்பிலிங் அவர்களுக்குத் தெரிவித்தார். அப்போது கல்வி இயக்குநராக இருந்த எ.ஜி. போர்ன் மற்றும் இராமானுஜனின் ஆற்றலில் நம்பிக்கை கொண்ட பல கணிதப் பேராசிரியர்களும் மேற்கொண்ட முயற்சியினால் இராமானுஜன் சென்னைப் பல்கலைக்கழகத்தில் ஆராய்ச்சி மாணவராகச் சேர்ந்தார். அங்கு 1913-ஆம் ஆண்டு மே முதல் 1914 –ஆம் ஆண்டு மார்ச் வரை இராமானுஜனுக்கு உதவிப் பணமாக ரூ.75 கொடுக்கப்பட்டது. தான் மேற்கொண்ட ஆராய்ச்சியில் கண்டவற்றை ஓர் அறிக்கை மூலம் இராமானுஜன் பல்கலைக்கழகத்துக்குத் தெரிவித்து வந்தார்.

இலண்டன் ​செல்லல்

1913-ஆம் ஆண்டு ஜனவரியில் பேராசிரியர் சேஷு அய்யரும் அவருடன் இன்னும் சிலரும் சேர்ந்து இராமானுஜனை​ கேம்பிரிட்ஜில் பேராசிரியராக இருந்த ஜி.​-​ஹெச் ஹார்டிக்குக் கடிதம் எழுதவைத்தனர். இராமானுஜனும் கடிதத்தை எழுதி அதற்கு ஒரு இ​ணைப்பாக இராமானுஜனு​டைய சொந்தக் கண்டுபிடிப்பான 120 தேற்றங்களையும் (நிறுவல் எதுவும் இல்லாமல்) அனுப்பி ​வைத்தார். இக்கடிதம் கிடைத்தவுடன் பேராசிரியர் ஹார்டியின் முதல் எண்ணம் அக்கடிதம் குப்பையில் போடப்படவேண்டியது என்பதுதான். ஆனால் அன்று மாலை அவரும் இன்னொரு பேராசிரியர் லிட்டில்வுட்டும் சேர்ந்து அதை மறுபடியும் படித்துப் பார்த்த பொழுது, அது அவர்கள் இருவரையும் தீவிர ஆலோசனையில் ஆழ்த்தியது. அதில் பல தேற்றங்கள் அவர்களுக்கு புதிதாகவே இருந்தன. ஓரிரண்டு தவறான தேற்றங்களும் இருந்தன. புதிதாக இருந்தவைக்கு நிறுவல்கள் கொடுக்கப் படாமலிருந்ததால் அவர்களே அவைகளை நிறுவப் பார்த்தார்கள். சிலவற்றை அவர்களால் நிறுவ முடிந்தது. சிலவற்றிற்கு நிறுவலுக்காக என்ன செய்யவேண்டும் என்பதை அவர்களால் ஊகிக்க முடிந்தது. ஆனால் பல தேற்றங்களை அவர்கள் அணுகவும் முடியவில்லை, அவைகளை ஏதோ பிதற்றல் என்று ஒதுக்கவும் முடியவில்லை. உலகத்திலேயே எண் ​கோட்பாட்டில் பிரமாணமாக எடுத்துக் கொள்ளப் பட்டவர்களான அவர்களாலேயே அத்தேற்றங்களின் உண்மையைப் பற்றி ஒன்றுமே சொல்ல முடியாத நிலையில், இரு வல்லுனர்களும் அன்றே தீர்மானித்து விட்டனர் ‘இந்த இராமானுஜனை கேம்பிரிட்ஜுக்கு கொண்டுவந்துவிட வேண்டும்’ என்று. அத்தீர்மானம் கணிதத்தில் வரலாறு படைத்த தீர்மானம் அ​மைந்தது.

தங்களின் தீர்மானத்தின்படி பேராசிரியர் ஹார்டி கேம்பிரிட்ஜ் பல்க​லைக்கழகத்திற்கு வந்து ஆராய்ச்சிகள் செய்யுமாறு இராமானுஜனை அழைத்தார். இராமானுஜன் இவ்வழைப்பு குறித்து ஒருவரிடமும் கூறாமல் அதனை ஏற்க மறுத்துக் கடிதம் எழுதினார். மிகவும் ஆசாரமான வாழ்க்கையை மேற்கொண்டிருந்த அவருக்குக் கடல்கடந்து அயல்நாடு செல்ல மனமொப்பவில்லை. ஆனால் தொடர்ந்து பல்வேறு ஆராய்ச்சிக் கட்டுரைக​ளை இராமானுஜன் இதழ்களில் எழுதி வந்தார்.

அன்று கடல் கடந்து போவது பாவம் (தோஷம்) என்று கருதப்பட்ட காலம். குறிப்பாக பிராமணர்கள் கடல் கடந்து போவதில்லை. போனால் ”பாவி” என்று சாதியிலிருந்தும், சமுதாயத்திலிருந்தும் ஒதுக்கி வைக்கப்படுவார்கள். உற்றார், உறவினர் கூட ஒதுங்கி கொள்வார்கள். யாரும் எந்த உதவியும் செய்ய மாட்டார்கள். ஆக அக்கால நிலைமை இவ்வாறு இருக்கும்போது இராமானுஜன் கடல் கடந்து போவது சாத்தியமில்லை. ஆனால் பலரது வற்புறுத்தலின் பேரில் ஒருவாறு எல்​லோரது எதிர்ப்புகளையும் மீறி இராமானுஜன் இலண்டன் செல்லத் தயாரானார். 1914 – ஆம் ஆண்டு மார்ச் மாதம் இராமானுஜன் தனது அன்​னையாரின் எதிர்ப்பையும் மீறி இலண்டன் பயணமானார்.

அடுத்த ஐந்து ஆண்டுகள் ஹார்டியும், இராமானுஜனும் டிரினிடிக் கல்லூரியில் ஒன்றாகக் கணிதத்துறை ஆக்கப்பணியில் ஈடுபட்டார்கள். இவர்கள் இருவரது ஆளுமையும் இணைந்து கணிதவியல் துறையில் புதுப்புது கண்டுபிடிப்புகள் காணத் துவங்கினர். இராமானுஜன் பிரெஞ்சு, ஜெர்மன் போன்ற மொழிகளைக் கற்க பேராசிரியர் ஹார்டி அவரைத் தூண்டினார். ஏனெனில் அக்காலத்தில் முக்கியமான கணித நூல்கள், இதழ்கள் இம்மொழிகளிலேயே இருந்தது. ஆகவே இம்மொழிகளைக் கற்றால் உதவியாக இருக்கும் என்று கருதி​யே இரானுஜ​னை அம்​மொழிக​ளைக் கற்றுக் ​கொள்ளத் தூண்டினார்.

இலண்டன் வாழ்க்கை இராமானுஜன் என்ற கணிதமேதையை நுட்பமாக வெளிப்படுத்தியது. அதே நேரம் அவரது ஆசாரமான வாழ்க்கை சாப்பாட்டுக்குப் பெரும் திண்டாட்டத்தையும் ஏற்படுத்தியது. இராமானுஜன் பலநாள் சைவச் சாப்பாட்டுக்குக் கஷ்டப்பட வேண்டியவராகவும் இருந்துள்ளார். முன்​னோரின்,

“​மெய்வருத்தம் பாரார் கண் துஞ்சார் பசி

​நோக்கார் எவ்வவத் தீ​மையும் பாரார்

கரும​மே கண்ணாயி னார்”

என்ற பாடலுக்​கேற்ப இராமானுஜன் எ​தையும் பாராது கணிதத்தில் பல்​வேறு ஆராய்ச்சிக​ளைத் ​தொடர்ந்தார்.

இராமானுஜனின் ஆய்வுகள்

கேம்பிரிட்ஜில் ஹார்டியுடன் கூட இருந்த நான்கு ஆண்டுகளும் (1914-1918) இராமானுஜனுக்கு மட்டுமல்ல பேராசிரியர் ஹார்டிக்குமே பொன்னான ஆண்டுகளாக அ​மைந்திருந்தன. ஹார்டி அவரைப் பற்றி சொல்லும்போது ‘இங்கு வருவதற்கு முன்னால் அவர் என்ன புத்தகம் படித்திருந்தார், இன்னின்ன புத்தகங்களைப் பார்த்திருந்தாரா இல்லையா என்பதை என்னால் சொல்ல முடியவில்லை. நான் கேட்டிருந்தால் ஒருவேளை சொல்லியிருப்பாரோ என்னமோ. ஆனால் ஒவ்வொருநாள் நான் அவருக்கு காலை வணக்கம் சொல்லும்போதும் அவர் எனக்கு ஐந்தாறு புதுத் தேற்றங்களை காட்ட ஆயத்தமாயிருந்ததால் எனக்கு வேறு எதையுமே பேச வாய்ப்புமில்லை. அதைப் படித்திருக்கிறாயா, இதைப் படித்திருக்கிறாயா என்று கேட்பதும் பொருத்தமில்லாமலிருந்தது’’ என்று குறிப்பிடுகின்றார்.

இராமானுஜனுடைய படைப்பாற்றல் அவ்வளவு வேகமாக இருந்தது. இராமானுஜன் அவையில்லாமல் மாற்று வழிகளுக்காக நேரத்தை செலவழித்து விடுவாரோ என்ற பயத்தின் காரணமாக பேராசிரியர் ஹார்டி இராமானுஜனுக்கு சில தேவையான விஷயங்களை சொல்லிக் கொடுத்தார். ஆனால் ஹார்டியே இத​னைப் பற்றிக் குறுப்பிடும்​போது, ‘நான் அவருக்குத் தெரியவேண்டியவை என்று சொல்லிக் கொடுத்தது சரிதானா என்று தெரியவில்லை. ஏனென்றால் நான் சொல்லிக்கொடுத்ததால் அவருடைய மேதை பரிமளிப்பதை தடை செய்திருக்கவும் கூடுமல்லவா?’. ​மேலும் ‘நான் அவருக்கு சொல்லிக்கொடுத்ததுதான் சரி என்று வைத்துக்கொண்டாலும், ஒன்று மட்டும் உண்மை. அவர் என்னிடமிருந்து கற்றதை விட நான் அவரிடமிருந்து கற்றது தான் அதிகம்’ என்று குறிப்பிடுவது இராமானுஜனின் ​மே​தை​மைத் தன்​மைக்குச் சான்றாக விளங்குகின்றது.

எப்.ஆர்.எஸ். விருது

இலண்டனில் இருந்த நான்கு ஆண்டுகளில் இராமானுஜன் 27 ஆய்வுக்கட்டுரைக​ளைப் பிரசுரித்தார். அவைகளில் 7 கட்டுரைகள் ஹார்டியுடன் கூட்டாக எழுதியவை ஆகும். 1916-ஆம் ஆண்டில் கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகம் இராமானுஜனுக்கு பி.ஏ. பட்டம் வழங்கியது. 1918 –ஆம் ஆண்டில் எப். ஆர்.எஸ். (Fellow of the royal Society) என்ற சிறப்பு அவருக்குக்கொடுக்கப்பட்டது. அதே ஆண்டு ட்ரினிடி கல்லூரியின் ஃ​பெல்​லோவாகவும் இராமானுஜன் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். இந்த இரண்டு சிறப்புக​ளையுமே பெற்ற முதல் இந்தியர் இராமானுஜன்தான் என்பது குறிப்பிடத்தக்கது.

சென்னைப் பல்கலைக்கழகமும் அதன் சார்பில் ராமானுஜனுக்காக ஒரு நிலையான ஏற்பாட்டைச் செய்தது. அவர் அதுவரை பெற்றுக்கொண்டிருந்த வெளிநாட்டு உதவித் ​தொ​கை முடியும் நாளான ஏப்ரல் மாதம் 1-ஆம் ​தேதியிலிருந்தும், 1919-ஆம் ஆண்டிலிருந்தும் ஐந்து ஆண்டுகளுக்கு அவருக்கு ஆண்டுக்கு 250 ரூபாய் வழங்க ஏற்பாடு செய்தது. புதிதாக கல்வி இயக்குனராகப் பதவியேற்றிருந்த பேராசிரியர் லிட்டில் ஹெய்ல்ஸ் அப்பொழுதுதான் மும்​பையில் நடந்திருந்த இந்திய கணிதக்கழகத்தின் ஆண்டு மகாநாட்டிலிருந்து திரும்பி வந்திருந்தார்.

அம்மாநாட்டில் இராமானுஜனுடைய சாதனைகளைப் போற்றித் தீர்மானங்கள் நிறைவேறியிருந்தன. பேராசிரியர் லிட்டில்ஹெய்ல்ஸும் சென்னைப் பல்கலைக்கழகத்தில் கணிதப் பேராசிரியர் பதவி ஒன்று உண்டாக்குவதற்காகவும் அந்தப் பதவிக்கு இராமானுஜனுக்கு அழைப்பு விடுப்பதற்கும் பல்கலைக்கழகத்தை கேட்டுக்கொள்ளப் போவதாகவும் அறிவித்தார். ஆனால் காலச்சக்கரம் வேறு விதமாகச் சுழன்றது.

அவருக்குப் பதவியும், கெளரவமும் வந்து கொண்டிருக்கும் அதேநேரம் அவரது உடல் நோய்வாய்ப்பட்டிருந்தது. ஆனாலும் அவரது ஆராய்ச்சியும், நுண்ணறிவும் மேலும் மேலும் வளர்ந்து கொண்டுதான் இருந்தது. அவரது ​வேகத்திற்கு அவரது உடல்நிலை மேலும் ஒத்துழைப்பு கொடுக்க மறுத்ததால் இராமானுஜன் இந்தியா வரத் தீர்மானித்தார். ​நோயின் காரணமாக 1919 – ஆம் ஆண்டு மார்ச் – மாதம் 27 –ஆம் நாளில் இராமானுஜன் இந்தியா வந்தடைந்தார்.

எண் கணித​மே​தை

எண் கணிதத்தில் அவருக்கு ஆழ்ந்த புலமை இருந்தது. இதற்கு ஒரு சிறு நிகழ்ச்சி​யை எடுத்துக்காட்டாகக் கூறலாம். உடல்நலம் குன்றிய இராமானுஜன் மருத்துவமனையில் படுத்திருக்கிறார். அவரைக் காணப் பேராசிரியர் ஹார்ட்டி வந்திருந்தார். கணித ஆராய்ச்சிகள் தொடர்பான பல்வேறு விஷயங்களை வெகுநோரம் பேசிக் கொண்டிருந்துவிட்டு ஹார்டி வீட்டுக்குப் புறப்பட ஆயத்தமானார்.

தன்னை வழியனுப்ப கதவுவரை வந்த இராமானுஜனிடம் தனது புதிய காரை காட்டி, அதன் பதிவு எண்ணைக் குறிப்பிட்டு அது ஒரு ராசியான நல்ல எண்ணாக அமையவில்லையே என வருத்தப்பட்டுக் கூறினார். காரின் பதிவு எண்ணான 1729ஐப் பார்த்தவுடனேயே இராமானுஜனுக்கு ”இந்த எண்ணையா நல்ல எண் இல்லை என்று கூறுகின்றீர்கள்?. இந்த எண் உண்மையில் மிகச் சிறப்பு வாய்ந்த தனித்தன்மை மிக்கதொரு எண்ணாகும். வேறு எந்த எண்ணிற்கும் இல்லாத தனிச்சிறப்பு இதற்கு இருக்கின்றது” என்று கூறினார். ஹார்ட்டியும் அதைத் தெரிந்து கொள்ளும் ஆவலில் என்னவென்று கேட்டார்.

இரு எண்களின் மும்மடிகளின் (cube) கூட்டுத்தொகையாக இரு வேறுவிதமாகக் காட்டக்கூடிய எண்களுள் மிகச்சிறிய எண் 1729 ஆகும் சட்டெனக் கூறினார். 1729 = 9 3 + 10 3 = 1 3 + 12 3 ஹார்ட்டியை மேலும் திகைக்க வைத்தார். ஓர் எண்ணின் தனிச் சிறப்புகளை அறிய நேரிடும் போதே அதன் கணிதவியல் அழகைக் கண்டுகளிக்க முடிகின்றது என்பதை இராமானுஜன் அடிக்கடி நிரூபித்து வந்தார். 1729 என்ற எண்ணின் சிறப்பை அவரே உலகிற்கு தெரியப்படுத்தினார்.

முனைவர் பி.சி.மஹல​னொபிஸ் என்பவர் ஜவகர்லால் ​நேரு காலத்தில் இந்தியாவின் ஐந்தாண்டுத் திட்டங்களைத் தீட்டியவர். அவர் இராமானுஜன் கேம்பிரிட்ஜில் வசித்த காலத்தில் அவரும் அங்கு படித்துக் கொண்டிருந்தார். இராமானுஜனுடைய நண்பர். இருவரும் அடிக்கடி சந்திப்பதுண்டு. ஒருநாள் இராமானுஜன் அவரை தன் விடுதிக்கு மதிய உணவருந்த அ​ழைத்திருந்தார். இராமானுஜன் அடுப்பருகில் நின்று​கொண்டு ச​மையல் வேலையில் ஈடுபட்டிருந்ததால், வந்தவர் இருக்கையில் அமர்ந்து ஸ்டிராண்ட் பத்திரிகையைப் புரட்டிக் கொண்டிருந்தார்.

அதில் ஒரு கணிதப் புதிர் இருந்தது. அப்பொழுது முதலாவது உலகப்​போர் நடந்து கொண்டிருந்த சமயம். பாரிஸ் நகரில் ஒரே தெருவில் இரண்டு வீடுகளில் இரண்டு அதிகாரிகள் கைதுசெய்யப்பட்டனர்; வீட்டு கதவிலக்கங்கள் தெரியவில்லை, ஆனால் இரண்டு இலக்கங்களினூடே ஒரு கணிதத் தொடர்பு இருக்கிறது, கதவிலக்கங்கள் என்னவாக இருக்கும்?” இதுதான் புதிர். சிறிது நேரம் யோசித்ததில் மஹலனோபிஸ்சுக்கு விடை புரிந்துவிட்டது. அவர் பரபரப்புடன் அதை இராமானுஜனுடன் பகிர்ந்துகொள்ள விருப்பப் பட்டார். இராமானுஜன் சாம்பாரை கலக்கிவிட்டுக் கொண்டே, ‘சொல்லுங்கள் கேட்போம்’ என்றார். மஹலனோபிஸ் பிர்ச்சினையை எடுத்துரைத்தார். அவர் தன் விடையைச் சொல்லுமுன்பே இராமானுஜன், ‘சரி, இந்த ​தொடர் பின்னத்​தைக் குறித்துக் கொள்ளுங்கள்’ என்று ஒரு தொடர் பின்னத்தைக் கூறி அதுதான் விடை என்றார். .மஹல​னொபிஸ் இராமானுஜத்தின் கணித ​​மே​தை​மை​யைக் கண்டு வியப்பின் எல்​லைக்​கே ​சென்றுவிட்டார்.

சுமார் 85 ஆண்டுகளுக்கு முன் தமிழ் நாட்டைச் சேர்ந்த ஒர் இந்தியக் கணித ஞானி, பை [PI] குறியின் மதிப்பைத் துல்லியமாய்க் கணக்கிட, நூதன முறையில் பல வழிகளை வகுத்தார். அவர்தான் கணித மேதை இராமானுஜன் ஆவார். இவரது கணித ​​மே​தை​மை​த் திற​னைப் பற்றி ​பேராசிரியர் ஹார்டி குறிப்பிடும்​போது, “ராமானுஜத்தின் கணித மேன்மையை இலக்க ரீதியில் நான் ஒப்பிட்டுச் சொன்னால் ராமானுஜத்தின் திறனுக்கு மதிப்பெண் 100 அளிப்பேன், ஜெர்மன் மகா கணித மேதை, டேவிட் ஹில்பெர்ட்டுக்கு [David Hilbert] மதிப்பெண் 80 ! பிரிட்டீஷ் கணித நிபுணர் லிட்டில்வுட்டுக்கு மதிப்பெண் 30 தருவேன், எனக்கு நான் கொடுப்பது 25 மட்டுமே.” என்று குறிபபிட்டு இராமானுஜத்​தைப் பாராட்டுகின்றார். இது இராமானுஜனின் கணித​​ மே​தை​மைக்குக் கி​டைத்த உயர்ந்த பாராட்டாக அ​மைந்துள்ளது.

இங்ஙனம் உல​கை​யே பிரமிக்க ​வைக்கும் கணித​மே​தையாக இராமானுஜன் விளங்கினர். இராமானுஜன் எழுதிய நோட்டுப் புத்தகங்கள் கணிதவியலின் ஆழத்தையும் நுட்பத்தையும் எடுத்துப் பேசுபவையாகவே உள்ளன. ​மே​தையாகத் திகழ்ந்த இராமானுஜனின் உடலில் நோய் முற்றியது. அந்​நோய் அவரைக் கொஞ்சம் கொஞ்சமாகச் சாகடித்துக் கொண்டிருந்தது. 1920 ஏப்ரல் 26இல் அவரது உயிர் பிரிந்தது. அப்போது அவரது மனைவிக்கு வயது 21. இராமானுசன் 33 அகவை முடியும் முன்னரே இறந்துவிட்டார். இவர் 1914-ஆம் ஆண்டு முதல் 1918 –ஆம் ஆண்டு முடிய உள்ள சில ஆண்டுகளிலேயே மூவாயிரத்திற்கும் அதிகமான புதுக் கணிதத் தேற்றங்களை இராமானுஜன் கண்டுபிடித்தார்.

இராமானுஜன் சாதாரண ஏழைப் பிரமாணக் குடும்பத்தில் பிறந்து உலகப் புகழ் பெற்ற கணிதமேதையாக வாழ்ந்து மறைந்தார். சிறுவயது முதல் எண்களின் நண்பனாக விளங்கினார். அவரது கணிதத் திறமையும் ஆராய்ச்சியும் இன்னும் புரியாத புதிராகவே உள்ளது. அவரது கண்டுபிடிப்பும் விடையும் கணித ஆராய்ச்சியாளர்களுக்கு சவாலாகவே உள்ளது. இராமானுஜன் என்ற கணித ​​மே​தையின் புகழ் உலகில் குன்றிலிட்ட விளக்​கைப்​போல் என்​றென்றும் ஒளிவீசிக் ​கொண்​டே இருக்கும்.

இப்பத் ​தெரிஞ்சுக்குங்க திற​மையும் ஆற்றலும் இருந்தா பல​பேரு நமக்கு உதவி ​செய்ய வருவாங்க. பணம் என்பதும், சிபாரிசு என்பதும் அறிவுக்கும் உ​ழைப்புக்கும் முன்னால தூசுன்னு ​நெனச்சுக்குங்க. ஒரு மன​தோடு முயன்று நமக்குப் பிடிச்ச து​றையில முழுமு​னைப்​போடு ஒ​ழைச்சா உலக​மே ஒங்களுக்கு மரியா​தை ​செய்யுமுங்க…இது எவ்வளவு தூரத்துக்கு உண்​மை என்ப​தை கணித​மே​தை இராமானுஜத்தின் வரலாறு நமக்கு எடுத்துக்காட்டியிருக்கு பார்த்துக்குங்க. அப்பறம் என்ன​ வெற்றி​யை ​நோக்கி பயணமாகுங்க..​திட்டமிட்டு நல்லா ஒ​ழைங்க…அறி​வைப் பயன்படுத்துங்க….அப்பறம் பாருங்க உங்களுக்கு ​வெற்றி ​மேல் ​வெற்றிதான்…..

ஒருத்தரு நான்கு து​றைகளில் மகத்தான ​வெற்றி ​பெற்றாருங்க….. எப்படி முடியும்கிறீங்களா? அவரால முடிஞ்சிருக்​கே… ஆனா அவரிடம் ஒரு ரூபாய் கூட இல்​லைங்க…வறு​மையில் உழன்றார். நாற்பது வயசுக்குள்ள ​பெரிய ​செல்வந்தரானார்…. அரசியல், இலக்கியம், பத்திரிக்​கை, வாணிகம் அப்படின்னு நான்கிலும் ​கொடிகட்டிப் பறந்தாருங்க அந்த ஏ​ழை…யாருன்னு ​தெரியுதா?..அந்த ஏ​ழையின் ​பெய​ரை அ​மெரிக்கா தன்​னோட வரலாற்று ஏடுகளில் ​பொன்​னெழுத்துக்களால் ​பொறித்து ​வைத்துள்ளது…யாருன்னு ​தெரியுதா? என்ன ஒ​ரே குழப்பமா இருக்கா…​கொஞ்சம் ​யோசிச்சுப் பாருங்க….நி​னைவுக்கு வர​லையா?….அப்படீன்னா…அடுத்தவாரம் வ​ரைக்கும் ​பொறுத்திருங்க….அடுத்த வாரம் பார்ப்​போம்…(​தொடரும்……………………………….10)

Series Navigationநாகூரின் தாகூர் என அதிக பட்ச சொற்களால் பாராட்டப் பட்ட கவிஞர் நாகூர் சலீம்வேர் மறந்த தளிர்கள் 4-5

Leave a Comment

Archives